作者 | 理工男憨爸
来源 | 憨爸在美国
前两天，收到一位朋友的消息，说新版的数学教材变简单了，让我给分析分析。
我一听，还有这事？
现在理科越来越重要，数学教材还会变简单？
我顿时来了精神，决定好好研究一下。
不料，拿到了新版本的数学教材，真让我吃了一惊。
我花了一周时间，拿它跟旧版本做了详细的比较，发现了几个很有意思的趋势，对孩子将来的数学学习和考试很有参考意义。
先说结论，新版本教材越来越向新加坡数学这样的国际化数学教育靠拢，有这么几个特点：
1
让孩子理解知识点的本质而不仅仅是给出结论。
2
注重思考过程以及批判性思维。
3
注重生活中的数学。
4
注重知识点的关联和知识网络的构建。
听我慢慢来分析。
01
老教材对于孩子的要求是：掌握知识和结论，然后能利用知识去答题，就算是达到课标要求了。
不是很需要孩子去理解知识背后的逻辑和本质。
但我从新教材的几个细节里面，就感觉到了新的变化。
举个例子，教孩子认识“11-20”，看起来非常简单，但其实不然。
大家可以去翻翻旧版教材，它是这样讲的，用小棒从十一、十二……一直数到二十，然后告诉孩子对应的阿拉伯数字是11、12……20。
发现没有，它很直白地告诉了孩子结论，阿拉伯数字“11-20”就是这样写的，至于为什么，它并没有说，孩子也无需去理解。
但其实，在这一部分，隐含着一个重要的知识点：十进制。
也就是说，为什么从1到9都是一个数字，但是到了十，就变成了两位数：10。
这一点如果不讲透，将来学习加减法进位、退位、位值制、二进制等等，理解起来就不会那么顺畅。
在新版教材中，就不一样了。
同样是“认识11-20”，新教材并没有急着让孩子从10数到20，而是花了整整一页的篇幅来讲 “10的再认识”。
这里的重点是：为什么十要写成两个数字：10。
这就涉及到了十进制的原理。
首先10个一就是1个十，它可以变成一个整体。
9再加上1，这是时候变成一个十，因为没有一个数字表示十，所以，写的时候就要往前进一位，在“十”位上写1，个位就变成了0，于是就写成了10。
接下来，它会问你，个位上的“0”可以不写吗？答案是不可以！
原来“0”是占位用的，表示“没有”，不写当然是不行的！
10和0~9这些数字有什么不同？
这就是十进制的由来，也是位值制的本质，看起来很简单，但是把它讲透非常重要。
再来看个例子：9+几。
旧版教材是这样的，用的是凑十法，
（旧版教材）
它举了酸奶的例子，直接就从具象化的酸奶场景转化成抽象化的算式：
（旧版教材）
这个在我们大人看来很简单，但是对于六七岁的孩子来说，却非常抽象，理解起来没那么容易。
来看新教材是怎么做的？
（新版教材）
同样的例子，同样的酸奶场景，中间增加了用小棒来演示的环节：
（新版教材）
我一看，这不就是新加坡数学中CPA教学法嘛，从具象到形象，再到抽象。
我记得我在给女儿讲十进制的时候，就用了新加坡数学的方法，用乐高积木给孩子演示。
我们用乐高来表示数字，比如3+5是这样来表示。
那怎么计算3+5呢？
我跟女儿是这样说的，只要“3号小人”跳到“5号小人”的身上，得到新的小人就代表了数字8的结果。
女儿对这种学习方法接受起来毫无难度，我就想，是不是可以给她引申一点呢？来个进位加法如何？
于是我又改了一下，我画了一张这样的表，又规定了一下：“数字10”必须放到左边一栏去，而“数字0~9”都得放在右边一栏。
按照这样的规则，“数字10”就是这样：
“数字12”就是这样：
下面我开始计算“5+7”，我找了“5号小人”和“7号小人”。
先把它们组合在一起：
因为右边只能放0~9，目前的小人太高了，得拆一个10出来，于是就拆成了这样，一个“数字10”和一个“数字2”。
而“数字10”得放在左边，“数字2”放在右边，就变成了这个样子。
最后的结果12不就是“5+7”的计算结果吗，左边是十位数，右边是个位数，分得一清二楚！
你看，通过积木的组合分解，进位加法也轻松搞定！
所以，我研究了新教材之后，明显感觉到，教学方式从：注重知识点直给，注重结论，向重本质、重理解转变。
孩子不仅仅要记住知识点，而且要从本质上去理解知识点的精髓和背后的逻辑。
所以说，新课标对于孩子的要求不仅仅是解答问题，而是让孩子知道知识的原理是什么？有什么规律？
就像上面的例子，如果理解了所谓十进制的本质，将来不管遇到什么样的题目，都能从源头上解决。
举个例子，这是北京东城区三年级的题目，没有直接考两位数乘法，而是结合了图形化的方式，考察孩子对乘法算理的理解，并找到算理与模型图之间的对应关系。
题目出得很巧妙，它把两位数乘法、十进制、图形化表达结合在一起，但万变不离其中，只要理解了知识点的本质，具备具象>>形象>>抽象的思维方式，这道题不难解决。
02
新教材越来越重视引导学生思考。
原来的教材重视知识的掌握，只要解答是正确的，就意味着达标。
而新教材就不同了，要把思考和解决问题的过程教给孩子。
比如这个应用题：篮球被领走了6个，架子上还剩下5个，问原来有多少个？
它把问题分成了四步：
它不仅教孩子们怎么解决问题，还增加了“回顾反思”的环节，让孩子们从不同的角度去反思问题。
比如这一题中，孩子需要去思考：
为什么“领走”的问题，明明是减法，却要用加法去解决呢？
我一看，这不是我在给女儿学习新加坡数学的时候，老师讲到的波利亚解题四步法吗？
就是这本著名的《怎样解题：数学思维的新方法》，波利亚在书中给出了经典的解题方法，至今被全球的老师和学生广为应用。
他提出了著名的解题四步法：
理解题意>>制定计划>>执行计划>>回顾反思。
尤其是最后一步“回顾反思”（Look Back）特别重要，其实就是一种批判性思维，让孩子们从不同的角度去思考和理解问题。
比如新教材里这道例题，同一个加法应用题，会给出多种可能的解决方法，然后和孩子们一起分析每种方案的优缺点。
解决问题之后，还会引导学生们进行反思：
为什么同一道题列出的算式却不一样？
还有没有其他的算式？
这种探索式的学习方法，鼓励孩子不要满足于找到一个答案，而是要深入从不同维度去思考问题，培养他们的批判性思维。
女儿在学新加坡数学的时候，也有类似的场景，它不直接给出结论，而是从不同的思维和解决方法入手，去讨论反思。
比如分数大小的比较，为什么不是直接拿分母与分母比，分子与分子比？
还有分数的加法，为什么不是分子+分子，分母+分母？
03
数学来源于生活，又应用于生活，这个在新教材里面体现的淋漓尽致。
本质上就是在生活情境的呈现数学，这又包含两个方面，一个是读懂生活中的数学，第二个是孩子自己创造生活情境。
先来看第一点：读懂生活中的数学。
这次新教材有个最大的变化，就是大量的生活场景，比如之前旧教材里面的“位置”章节，被拿掉了。
那“位置”这个知识点怎么教呢？
全部融在了生活场景里，这里讲第几层：
这里讲前后左右：
这里讲身体的左右以及顺序。
新教材花了整整11页篇幅，呈现了各种生活场景，然后把数学知识融在里面。
这就是新教材的趋势，读懂生活中的数学。
那么反过来，就是第二点：创造生活情境。
举个例子，旧教材课后习题，可能是简单的计算题，但是新教材画风变了。
你看这个：根据7＋3＝10来编一个数学故事。
这是不是很像语文里面的看图说话？
要想回答这个问题，孩子首先要理解什么是加法？
还要创造一个场景，把问题放在里面，利用数学语言表达出来。
所有的数学问题都要放到生活情境中，也是真正意义上的跨学科。
这也是为什么近年来中高考题目，出现了大量的跨学科生活情境的应用题，像这种800字题干的，讲的是如何开超市，考察的就是读懂生活中的数学，读懂跨学科场景中的数学。
所以，这项能力的培养，一定是从小就开始的，从看图说话、讲数学故事、到读纯文字理解数学问题，逐步培养。
就像女儿学的新加坡数学里面，就有很多这样的.
比如看图编乘法故事：
这是编分数故事，并表述分数与小数的转化过程。
还会讨论滑梯倾斜度不同带来不同的游戏体验。
04
新教材还有个大变化，那就是知识点的关联。
以前在课后有一个复习环节，就很简单，叫总复习：
现在变了，叫“复习与关联”，要求孩子去整理知识点，自己去画知识图谱。
这个要求就高多了，不仅要回顾知识，而且需要把知识点关联起来，形成知识网络。
比如这个知识点：多边形的类型，它是一个复习总结，不同多边形有各种包含关系，就是一种复杂的知识图谱。
再比如这个10000以内的数，它就涉及到了计数、位值制、数轴等知识点的关联。
综上所述，新教材虽然今年只更新一年级，但是很显然，已经反映了未来数学学习和考试的趋势。
它越来越像新加坡数学这样的国际化的教学方法靠近，让孩子成为真正理解数学，对数学感兴趣的人。
但同时，也对老师的教学要求也就更高了，需要把知识点背后的逻辑、批判性思维、生活中的数学以及知识图谱融合到教学中。
我想这也是数学新课标想要达到的效果：提升解决真实问题的能力。
作者 | 京教君
内容来源 | 憨爸在美国
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